تلاحظ أن كل عدد ثنائي مركب من رباعية quartet و هي اربعة ارقام ثنائية =4 bit;
كما أسلفنا ذكره في الموضوع السابق :النظام العشري و النظام الثنائي
عن الثمانية OCTET /BYTE بأنه يساوي ثماني خانات ما يساوي 8 أرقام ثنائية 8 bit .
نلاحظ كذلك أن الأرقام الستعشرية تساوي الأرقام العشرية حتى الرقم 10 عشري الذي تتحول فيه الأرقام الستعشرية الى حروف A,B,C,D,E,F
تتم طريقة التحويل لعدد صغير من القاعدة العشرية الى القاعدة الثنائية بكل سهولة لكن عندما نريد تحويل عدد كبير بين هاتين القاعدتين نجد أن الأمر معقد لا من حيث استحالته او صعوبته انما من حيث عدد الارقام الثنائية التي ربما اخذت حجم صفحة واحدة و لهذا ابتكر النظام الستعشري الذي يمكننا من تحويل الأرقام الثنائية اليه بكل سهولة
نعد في النظام الستعشري من 0 الى 15 و هي ستة عشر رقم ، لكنه يمتاز بخاصية الحروف التي اذا ما وصلنا الى 10 قمنا بالعد بالحروف A,B,C,D,E,F.
حتى نقوم بعملية التحويل من القاعدة الثنائية الى القاعدة الستعشرية ينبغي كتابة الرقم الثنائي على شكل رباعية quartet ثم تقوم بعملية التحويل بالرجوع الى الجدول أعلاه
مثال لنأخذ الثمانية Octet التالية:
0011 1101
عندما نريد القيام بعملية التحويل من الثنائية الى الست عشرية نبدا دائما بتشكيل الرباعيات من اليمين حتى اليسار
في هذا المثال لدينا الرباعية الأولى التي تبدا من اليمين و هي 1101 ثم الرباعية الثانية التي على اليسار و هي 0011
الامر بعد هذا كله ميسر و لله الحمد اذ ننظر في الجدول و نضع مكان كل رباعية الرقم أو الحرف المناسب
و هنا نجد أن الثمانية
0011 1101
تساوي 3D ستعشري
أما بالنسبة لتحويل الستعشري الى القاعدة الثنائية فنقوم بالعملية في الإتجاه المعاكس بغير جدال
لنأخذ الرقم الستعشري A1
عندما ننظر الى الجدول نلاحظ ان الحرف A ستعشري يساوي 1010 رقم ثنائي
و الرقم 1 ستعشري يساوي 0001 رقم ثنائي
لم يبقى الأن الا أن نضع كل رباعية في موضعها و نستطيع بعدها أن نقول بأن :
الرقم A1 الستعشري يساوي
1010 0001 رقم ثنائي
فكيف يتم التحويل اذن من القاعدة العشرية الى الستعشرية أو العكس ؟
هل تتذكر الأرقام الأكثر قيمة و الأقل قيمة ؟
LSD : Least Significant Digit الرقم الأقل قيمة = رقم الوحدات
MSD : Most Significant Digit الرقم الأكثر قيمة و هو اول رقم نجده في يسار العدد
A | 1
16¹ | 16°
الأمر و اضح : نعرف قيمة كل رقم ستعشري
نستطيع الأن القيام بعملية التحويل مع العلم بأن A ستعشري يساوي 10 عشري ـ انظر الجدول أعلاه ـ
(10x16¹)+(1x16°)=161
160+1=161
الأن لنحول الرقم العشري 161 الى القاعدة الستعشرية
عملية القسمة تتم كما بينته بالنسبة للقاعدة الثنائية لكننا نقوم هنا بعملية القسمة على 16 و نحتفظ بالناتج الاخير و بالبواقي كما على الصورة أعلاه
161 عشري يعطينا اذن:
10.1
ستعشري و نلاحظ في الجدول أن 10 تساوي A في القاعدة الست عشرية
اذن 161 عشري يساوي A1 ستعشري
و بهذا نكون قد وضحنا كيف يتم التحويل بين الستعشري ، الثنائي و العشري
و ساقوم لاحقا باذن الله تعالى ببرمجة برنامج التحويل بين هذه الانظمة