النظام العشري و النظام الثنائي

بما أن المتحكمات الدقيقة تنتمي الى الدوائر المنطقية logic circuit وجب علينا أن ندرس بشكل تام النظام الثانيء binary system و النظام الستعشري Hexadecimal system مقارنة مع النظام العشري Decimal system .
نحن معشر البشر نستعمل العد العشري في تعاملاتنا اليومية فنعد من صفر الى تسعة و هي عشرة أرقام ثم يتم تركيب الأرقام بينها اذا ما ساوى العدد عشرة او زاد عنه
و تتم طريقة التركيب بزيادة الأرقام نحو اليمين بشكل متتابع فتصبح الأرقام الأقل قيمة LSD في اليمين و ألأكثر قيمة في اليسار
و اذا شئت فقل ان رقم الوحدات هو الأقل قيمة ثم يليه يسارا رقم العشرات ثم المئات ثم الألوف و هكذا فيصبح الرقم الأكثر قيمة MSD في اليسار حسب العدد المكون من تلك الأرقام .
LSD : Least Significant Digit الرقم الأقل قيمة = رقم الوحدات
MSD : Most Significant Digit الرقم الأكثر قيمة و هو اول رقم نجده في يسار العدد
مثال : لناخذ الرقم 105 على سبيل المثال
الرقم 1 بالنسبة ل 105 يعتبر رقم المئات
الرقم 0 بالنسبة ل105 يعتبر رقم العشرات
الرقم 5 بالنسبة ل105 يعتبر رقم الوحدات

تركيب العدد 105 يتكون من :
105=(1x100)+ (0x10)+(5x1)
105=(1x10²)+(0x10¹)+(5x10°)

تشمل الصورة أعلاه جدول التركيب العشري للأرقام حتى المليار

هذه هي الطريقة المالوفة التي نستعملها كل يوم في الحساب ، لكن الألات الرقمية كالحاسوب مثلا يخضع للعد البيناري
النظام البيناري يتقلب كالليل و النهار بين حالتين لا ثالث لهما ، اما صحيح و اما خطأ ، و تعد من 0 الى 1
يطلق على هذين الرقميين اسم : الرقم الثنائي Bit.
تخيل معي أنك خارج المنزل و بعد جولة مع الأصدقاء قررت العودة الى البيت و بعدما فتحت الباب و اردت أن تصعد الى الأعلى لكنك مشاغب أردت أن تلعب بالإنارة التي في السلالم فبدأت تضغط على الزر و كلما اشتعل المصباح قلت :صحيح و كلما انطفئ قلت : خطاء
هذه العملية التي قلنا أنها من المشاغبات لها تعبير أخر في المجال المنطقي وهو أن التقني الذي قام بتركيب الأسلاك الكهربائية في بيتك أراد ان تحقق انارة السلاليم كلما ضغطت على الزر نحو الأعلى و اذا ما ضغطت على الزر نحو الأسفل انطفئ المصباح
فكلما حققت ذاك الهدف و تلك الغاية اعتبرنا العملية صحيحة و كلما انعدمت الإنارة اعتبرنا العملية خاطئة
أنت رياضي تحب التمارين الرياضية لأنها تقوي البدن و العقل السليم في الجسم السليم ، نستطيع ان نقول بأن وقت الرياضي المحترف ينقسم الى وقتان : وقت عمل و وقت استراحة فكذا بالنسبة لمصباح البيوت : له وقت شغل أو اشتغال و وقت استراحة
عندما تكون العملية صحيحة فنحن و المصباح في وقت عمل و اشتغال
و عندما تكون العملية خاطئة فالمصباح في وقت استراحة
في وقت العمل يأخذ الرقم الثنائي Bit المستوى 1.
و في وقت الإستراحة يأخذ الرقم الثنائي Bit المستوى صفر 0
نستطيع في هذا النظام القيام بجميع العمليات الحسابية اذا فهمنا كيف يتم تركيب هذه الأرقام ؟

لنأخذ الرقم العشري 10 ، الذي اذا ما قمنا بتحويله الى القاعدة الثنائي وجدنا أنه يساوي 1010

تلاحظ في الصورة أعلاه كيف تم تحويل العدد العشري 10 الى القاعدة الثنائية
كلما أردنا ان نحول عددا ما الى القاعدة الثنائية ينبغي القيام بعملية القسمة للعدد العشري على الرقم 2 نحتفظ بالباقي كل مرة و نستمر في القيام بقسمة الناتج على الرقم 2 حتى يكون الناتج اما 0 او واحد ثم نكون مما احتفظنا به من البواقي العدد الثنائي كما تلاحظه في الصورة
نكون من الناتج الأخير و البواقي ـ من الأسفل الى الأعلى ـ العدد الثنائي

1010

يعتبر هذا العدد الثنائي المماثل المساوي للرقم 10 في القاعدة العشرية
و الأن لنوضح كيف يتم الإنتقال من القاعدة الثنائية الى القاعدة العشرية

في الصورة أعلاه تجد مجموعة من الخانات التي تقرأ داخلها العدد الثنائي 1010
كل خانة تحتوي على رقم بيناري Bit بمعنى أننا نستطيع ان نجد داخل كل خانة اما صفر 0 و اما واحد 1 لا غير
الرقم الأقل ثقلا LSD : Least Significant Digit يوجد دائما نحو اليمين
الرقم الأكثر قيمة MSD : Most Significant Digit يوجد دائما نحو اليسار
و حتى تفهم أكثر لو كنت مع صديق و حضرت الصلاة فلابد من امام و سيؤم الصلاة أقرائكما لكتاب الله و بطبيعة الحال فان الماموم في هذا الوضع سيكون ناحية اليمين و الإمام ناحية اليسار : تأمل هذا الوضع و اعتبر
لنعد الى أرقامنا : عندما نضع ارقاما ثنائية Bit في ثماني خانات نكون بذلك قد كونا العدد الثماني أو الثمانية Octet أو Byte
و سنتكلم عنه في الموضوع القادم باذن الله تعالى
الأن و قد فهمنا كيف نحسب العدد العشري بوحداته و عشراته و مئاته و الأفه و هلم جرا فلنطبق هذه القاعدة على العدد البيناري
اذا انطلقنا من اليمين فان قيمة الخانة تتضاعف مرتين كلما اتجهنا نحو اليسار
بمعنا أن قيمة خانة اليمين تساوي 1 و التي تليها تساوي 2 و التي تليها 4 و التي تليها 8 و هذا و اضح في الصورة الأولى و الخامسة
لدينا الأن الرقم 1010
تركيبه يكون اذن كالتالي اذا ما اردنا ان نحوله الى القاعدة العشرية :
10=(1x2³)+(0x2²)+(1x2¹)+(0x2°)
10=(1x8)+(0x4)+(1x2)+(0x1)
بهذا اذن نكون قد بيننا و لله الحمد بطريقة مبسطة ، ارجو أن تكون في متناول الجميع باذن الله تعالى ، كيف يتم العد في القاعدة الثنائية
و لابد لك أخي الكريم ، اختي الكريمة أن تقوم ببعض التمارين في تحويل الأعداد بين القاعدتين و النظاميين العشري و الثنائي
و هذه بعض الروابط التي قد تفيدك في هذه المهمة

برنامج البوابات المنطقية

تمارين تطبيقية في تحويل الأرقام العشرية إلى أرقام ثنائية

و الله المستعان