يستعمل جبر بول أو المنطق البولياني في اختصار العمليات المنطقية نسبة إلى العالم الإنجليزي جورج بول Georges Boole 1815 - 1864
يتم كتابة مجموعة من العمليات المنطقية باستعمال جبر بول الذي يعتمد على القاعدة الثنائية فحالة المتغيرات الكهربائية لا تخرج عن دائرة المنطق الثنائي فإما أن تكون حالة المتغيرات الكهربائية تساوي صفر و إما أن تساوي واحد لا غير

المتغيرات المنطقية

يعتمد نظام الحاسوب على استعمال مجموعة من الأرقام الثنائية لمجموعة من المتغيرات المنطقية أو المتغيرات الثنائية و هذا يعني أن البيانات المستعملة تتكون من الرقم 0 و 1 فقط  و كل متغيرة منها لا تقبل إلا حالة واحدة في ظرف زمني معين فهي تعادل إما صفر أو واحد
المتغيرات متعددة قد تكون :
مفتاح كهربائي ، زر كهربائي ، أحد ازرار لوحة المفاتيح للحاسوب مثلا ، حساس الضوء ، حساس الصوت ،...

الدوائر المنطقية

الدوائر المنطقية هي مجموعة من المكونات المنطقية لكل دائرة كهربائية، و تتكون كل دائرة منطقية من متغيرة كهربائية فأكثر و يطلق هذا المصطلح غالبا على مجموعة من العمليات المنطقية لمجموعة من المتغيرات في دائرة كهربائية معينة
كما أن المتغيرات المنطقية تتعامل مع الأرقام الثنائية فإن الدوائر المنطقية لا تفرز إلا رقما ثنائيا بمعنى أن حالة المخرج أو النتيجة المنطقية لدائرة منطقية قد تعادل إما 0 أو 1 لا غير و هذا يتاكد في قاعدة تقول : دخل شيئا ما خرج منه.

البوابات المنطقية

البوابات المنطقية عبارة عن الدوائر الأصلية التي تتكون منها الدوائر المنطقية ،و إذا أردنا أن نضرب المثل ليتضح المعنى فإن العمليات الأربع هي العمليات الأصلية التي تتكون منها العمليات الحسابية فكذا البوابات المنطقية بالنسبة للعمليات الحسابية
لكل بوابة منطقية ترميز هندسي يدل عليها و لإختصار معلومات الموضوع يرجى الرجوع الى برنامج البوابات المنطقية
و هذه البوابات المنطقية لها منفذ مدخل أو منفذين للمداخل و منفذ مخارج واحد
و هذا جدول البوابات المنطقية الأساسية و المشتقة :

للمزيد من التوضيحات قم باستعمال برنامج البوابات المنطقية
 

المخطط الزمني

يستعمل المخطط الزمني كرسم بياني لحالة منافذ المداخل و منافذ المخارج في إطار زمني محدد ، استعمال المخططات الزمنية يسهل عملية معالجة المعلومات بالنسبة لدائرة معينة
و يظهر على الصورة التالية المخطط الزمني للدائرة :
L=/a+b

يشير المخطط الزمني أعلاه إلى تشغيل المصباح الكهربائي  انطلاقا من الوقت 0 إلى الوقت t1 و الذي يناسب وضعية المتغيرة a  في زمن الراحة : زمن الراحة للمتغيرة هو الزمن الأصلي المعتمد الخالي من أي حدث خارجي يقوم به المستخدم

في زمن العمل و هو زمن وقوع الحدث على المتغيرة a نلاحظ أن المخطط الزمني قد تحول من المستوى 1 و هو مستوى الإنارة الى المستوى 0 و هو مستوى عدم الإنارة

بطبيعة الحال ينبغي أخذ جميع المتغيرات في عين الإعتبار عند رسم المخطط الزمني و عليه فإن هذا المخطط غير كامل فهو خال من المخطط الزمني للمتغيرة b  

العبارات المنطقية

يتم كتابة المعادلات المنطقية للدوائر المنطقية باستعمال علامة + أو الرمز . في تكوين دائرة منطقية معينة تحتوي على مجموعة من المتغيرات المترابطة إما بشكل تسلسلي و إما بشكل متوازي

تستعمل علامة + لكتابة المعادلة المنطقية للمتغيرات المتوازية و تحمل البوابة المنطقية الأساسية لهذا الترميز إسم : أو OR و إذا افترضنا وجود متغيرتان إحداهما أ و الأخرى ب تم تركيبهما في الدائرة الكهربائية بشكل متوازي  فيمكننا كتابة المعادلة المنطقية كالتالي : خ = أ + ب الحرف خ يرمز إلى حالة المخرج أو النتيجة المنطقية للبوابة المنطقية أو OR على سبيل المثال لو و جد لدينا أكثر من متغيرة كهربائية تم تركيب الكل بشكل متوازي فيمكننا كتابة الخرج على الشكل التالي دون حصر خ = أ+ ب + ت + ث + ج + ج    و نقرأ المعادلة كالأتي : حالة المخرج للدائرة المنطقية تساوي الحالة الكهربائية للمتغيرة المنطقية أ أو الحالة الكهربائية للمتغيرة المنطقية ب أو الحالة الكهربائية للمتغيرة المنطقية ب أو الحالة الكهربائية للمتغيرة المنطقية ت أو الحالة الكهربائية للمتغيرة المنطقية ث أو الحالة الكهربائية للمتغيرة المنطقية ج أو الحالة الكهربائية للمتغيرة المنطقية ح  أو الحالة الكهربائية لكل متغيرة كهربائية تم تركيبها بالتسلسل مع المتغيرات السابقة بشكل مباشر يكفي في هذه المعادلة أن تتوفر الحالة الكهربائية المشترطة في متغيرة واحدة لتكون النتيجة صحيحة  أي تساوي 1

 
يستعمل رمز . لكتابة المعادلة المنطقية للمتغيرات المتتالية أي أنه تم تركيبها بشكل تسلسلي يربط بعضها بعضا و تحمل البوابة المنطقية الأساسية لهذا الترميز إسم :  و And
 

و إذا افترضنا وجود متغيرتان إحداهما أ و الأخرى ب تم تركيبهما في دائرة كهربائية بشكل تسلسلي  فيمكننا كتابة المعادلة المنطقية كالتالي : خ = أ . ب الحرف خ يرمز إلى حالة المخرج أو النتيجة المنطقية للبوابة المنطقية و AND على سبيل المثال لو و جد لدينا أكثر من متغيرة كهربائية تم تركيب الكل بشكل تسلسلي فيمكننا كتابة الخرج على الشكل التالي دون حصر خ = أ. ب . ت . ث . ج . ج    و نقرأ المعادلة كالأتي : حالة المخرج للدائرة المنطقية تساوي الحالة الكهربائية للمتغيرة المنطقية أ و الحالة الكهربائية للمتغيرة المنطقية ب و الحالة الكهربائية للمتغيرة المنطقية ب و الحالة الكهربائية للمتغيرة المنطقية ت و الحالة الكهربائية للمتغيرة المنطقية ث و الحالة الكهربائية للمتغيرة المنطقية ج و الحالة الكهربائية للمتغيرة المنطقية ح  و الحالة الكهربائية لكل متغيرة كهربائية تم تركيبها بالتسلسل مع المتغيرات السابقة بشكل مباشر واو العطف هنا يراد به مع  ينبغي في هذه المعادلة أن تتوفر الحالة الكهربائية المشترطة في جميع المتغيرات  لتكون النتيجة صحيحة  أي تساوي 1

الحالة المشروطة في المتغيرة الكهربائية قد تساوي 0 و قد تساوي 1 حسب المخطط الكهربائي المحدد للدائرة الكهربائية

إذن لدينا عبارتان كتابيتان نرمز بهما لشكل البوابة و هما + أو .

لنفرض حالة المخرج التالية لدائرة كهربائية ما : خ : ص . بَ + صَ . ب الفتحة فوق الحروف لا تعني علامة النصب المستعملة في إعراب الكلمات في لغتنا العربية العزيزة و إما تدل على أن المتغيرة التي تحمل العلامة تساوي 0 أي أن ب = 1 و بَ = 0 و كذا بالنسبة لجميع الحروف أو الكلمات المنصوبة في المجال المنطقي فهي تساوي 0 و غيرها أي الخالي من علامة النصب يساوي 1 يمكننا اختصار الكتابة على النحو التالي : خ = ص (+) ب  هذه البوابة xor تجمع بين البوابة أو مع البوابتين و  و تقتضي أن تعمل أحد المتغيرتين في الحال التي تكون فيها الأخرى في حالة استراحة

جدول الحقيقة

يتم عرض جميع الحالات المنطقية لدائرة كهربائية في جدول الحقيقة و ذلك بعرض حالة منافذ المخارج لكل حالة منافذ المداخل في جميع الحالات الممكنة
مثال خ = ص (+) ب 

جدول الحقيقة
ص	ب	خ
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	0

نملأ الجدول بتتبع الخطوات التالية:

1- نقوم بتحديد عدد المتغيرات المستعملة في الدائرة الكهربائية و نكتب كلا منها في خانة في الصف العلوي لجدول الحقيقة ، في مثالنا لدينا متغيرتان و هما : المتغيرة ص و المتغيرة ب

2 - نضع على يمين المتغيرات أو على يسارها حسب الذوق خانة المخارج لحالات المتغيرات

3 - نقوم بحساب عدد الحالت الممكنة باستعمال القاعدة التالية :

عدد الحالات الممكنة لجدول الحقيقة = 2ⁿ

n= عدد المتغيرات المستعملة بالنسبة لمثالنا لدينا 2²  ما يعني أننا بحاجة الى 4 صفوف لكتابة جميع الحالات التي نقوم بترقيمها حسب القاعدة الثنائة  و التي تظهر في صفوف الجدول ف 00 =0 و 01 =1 و 10=2 و هكذا حتى نملأ جميع الخانات

4- بعدما نملأ جميع حالات المتغيرات ننظر في ما يناسبها في الدائرة الكهربائية المستعملة لنجد المخرج المنطقي لها و نقوم بوضع 1 في خانة المخارج لكل الحالات الصحيحة و الرقم 0 لغيرها من الحالات الخاطئة

 

- استخراج المعادلة من جدول الحقيقة :

بعدما نملأ جميع خانات جدول الحقيقة  نقوم باستعمال حالات المتغيرات التي نجد  وضعية المخارج المناسبة لها تساوي واحد

نجد في الصف الثاني لجدول الحقيقة خ = ص . بَ

و نجد في الصف الثالث لجدول الحقيقة خ = صَ . ب

و لكتابة المعادلة المنطقية النهائية نستعمل + للتفريق بين الحالات

خ = ص . بَ + صَ . ب

 

القواعد المنطقية الأساسية لجبر بول
 

أ + 0 = أ		0 هو العنصر الحيادي للجمع المنطقي
أ. 0 =0		0 هو عنصر امتصاص للضرب المنطقي
أ + 1 =1		1   هو عنصر امتصاص للجمع المنطقي
أ + 1 =1		1 هو عنصر امتصاص للجمع المنطقي
أ . 1 = 1		1 هو العنصر الحيادي للضرب المنطقي
أ + أ =أ		لا يوجد معامل
ص + صَ= 1
ص . صَ =0

خصائص جبر بول:
 

- لا يوجد معامل :

أ + أ + أ +........ + أ = أ

- لا يوجد أس:

أ . أ .أ ...........أ = أ

- تبادلية:

أ + ب = ب + أ
أ . ب = ب . أ

- توزيعية:

أ . (ب + ج) = أ . ب + أ . ج

- تجميعية:

أ . ( ب . ج) = (أ . ب ) . ج
أ + (ب + ج) = أ + ( ب + ج)